Question

Carlos, um atleta de natação, ao participar de uma competição, salta de um trampolim; a sua posição inicial é de H = -16t² + 16t + 32.
a) Em que instante Carlos atinge a água?
b) Qual a velocidade de Carlos no momento do impacto?
19. Calcule a derivada da função y = x³ + (4/3)x² - 5x + 1.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Ele atinge a água quando a altura é zero, assim

$0=-16t^2 + 16t +32\\0 =t^2 - t - 2\\\\t = 2$

(-1 tbm eh raiz da equação mas mas o tempo não pode assumir valores negativos)

b) Velocidade eh a derivada do espaço em relação ao tempo

$h = -16t^2 + 16t + 32\\v = -32t + 16$

Como ele atinge a agua no instante 2,

$v(2) = -32 \times 2+16\\ v(2) = 16 -64\\v(2) = -48$

c)$y = x^3+\frac{4}{3}x^2 - 5x +1\\\\y' = 3x^2 +\frac{8}{3}x -5$