Question

Carlos tomou uma dose inicial de um medicamento prescrito. A relação entretendo t decorrido em horas desde que tomou a primeira dose e a quantidade de medicação, M (t) em miligramas em sua corrente sanguínea é modelada pela seguinte funcao. M (t) = 20 . e *-0,8.t. Em quantas horas Carlos ter a 1 mg de medicamento restante na sua corrente sanguínea?

Answer 1

Resposta:

O tempo será de 3horas 44minuto e 25 segundos.

Explicação passo-a-passo:

É simples, vista que a fórmula é M(t)=20.e^(-0,8.t) basta substituirmos M(t) por 1 mg e depois resolver a equação que teremos o tempo desejado.

Vamos lá?

1=20.e^(-0,8.t)

1÷20=e^(-0,8.t)

OBS: vamos considerar o número e oiller (e) como sendo 2,72, logo...

0,05=2,72^(-0,8.t)

$log_{e}(0.05) = - 0.8t$

Agora podemos resolver esse logaritmo por duas maneiras:

1°) Vamos utilizar a regra de troca de base, vejam só;

(log 0,05)÷(log e) = (log 0,05)÷(log 2,72) = -2,994

2°) Vamos utilizar a função "ln" da calculadora científica, visto quê, o logaritmo que tem como base o número de oiller é um logaritmo natural ou também conhecido como logaritmo neppeeriano logo temos que...

$log_{e}(0.05 ) = ln0.05 = - 2.994$

Voltando a fórmula:

-2,994=-0,8t

t=-2,994/-0,8

t=3,74

Convertendo 0,74 para minutos:

1,00 - 60

0,74 - m

m=60.0,74

m=44.4

Convertendo 0,4 sem segundos:

1,00 - 60

0,40 - s

s= 60.0,4

s= 25

logo o tempo será de 3h44m25s