Question

Carlos tem duas opções para deixar R$ 10000,00 aplicados por 3 anos:

(i) Um fundo de renda fixa.

(ii) Um título prefixado do Tesouro.

Ambas as aplicações remuneram uma taxa de 3,20% ao semestre a juros compostos. Sobre os rendimentos de cada aplicação, incidem imposto de renda de 15%, seguindo a seguinte regra:

Na aplicação (i), o imposto é recolhido sobre o rendimento apurado ao final de cada semestre (come-cotas). Já na aplicação (ii), o imposto só é recolhido no dia do vencimento/resgate da aplicação.

a) Calcule o montante obtido ao final dos 3 anos em cada aplicação.

b) Qual opção é a mais vantajosa para Carlos? Por quê?

c) O que causou essa diferença entre os valores? Discorra sobre o impacto causado pelas diferentes formas de recolhimento do imposto na rentabilidade obtida por Carlos.

Answer 1

Temos 2 aplicações com:

=> A mesma taxa de juro = 3,2% (Semestral)

=> O mesmo Prazo de Aplicação = 3 anos

=> O mesmo Ciclo de Capitalização = Semestral

=> A mesma taxa de Imposto de Renda (IR) = 15%

A única diferença é no prazo de tributação:

=> Na aplicação (1) = Tributação Semestral

=> Na aplicação (2) = Tributação no final da aplicação

Como vamos ter de aplicar o IR aos juros produzidos (rendimento) penso que será conveniente uma formulação que seja expressa em função do Juro.

 Assim temos:

=> Para a aplicação (2)

Partindo da fórmula geral (Juro Composto)

J(b) = C . [(1 + i)ⁿ - 1] ...note que J(b) = Juro bruto

podemos facilmente deduzir a fórmula de J(L) = Juro Liquido

J(L) = C . [(1 + i)ⁿ - 1] . (1 - IR)

Onde 

J(L) = Juro Liquido (juro depois de impostos)

C = Capital inicial da aplicação, neste caso C = 10000

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso, semestral 3,2% ..ou 0,032 

n = Prazo da aplicação, neste caso, n = 36/6 = 6

IR = Imposto de Renda, neste caso 15% ou 0,15 ..aplicado sobre o rendimento no final da aplicação.

=> Para a aplicação (1)

Note que neste caso a tributação do IR tem o mesmo ciclo (o mesmo "n") da taxa de juro ...pelo que a formula será:

J(L) = C . [[1 + (i) . (1 - IR)]ⁿ - 1}

RESOLVENDO:

=> QUESTÃO - A)

Aplicação (1)

J(L) = C . [[1 + (i).(1 - IR)]ⁿ - 1}

J(L) = 10000 . [[1 + (0,032)(1 - 0,15)]⁶ - 1}

J(L) = 10000 . {[1 + (0,032)(0,85)]⁶ - 1}

J(L) = 10000 . {[1 + (0,0272)]⁶ - 1}

J(L) = 10000 . [(1 + 0,0272)⁶ - 1]

J(L) = 10000 . [(1,0272)⁶ - 1]

J(L) = 10000 . (1,1747084 - 1)

J(L) = 10000 . (0,1747084)

J(L) = 1.747,084 <= R$1.747, 08 (valor aproximado)

como M = C + J 

M = 10000 + 1747,08 = 11.747,08 <= Montante final aplicação (1)

Aplicação (2)

J(L) = C . [(1 + i)ⁿ - 1] . (1 - IR)

J(L) = 10000 . [(1 + 0,032)⁶ - 1] . (1 - 0,15)

J(L) = 10000 . [(1,032)⁶ - 1] . (0,85)

J(L) = 10000 . (1,2080313 - 1) . (0,85)

J(L) = 10000 . (0,2080313) . (0,85)

J(L) = 10000 . (0,2080313) . (0,85)

J(L) = 10000 . (0,1768266)

J(L) = 1768,266 <= R$1.768,27 (valor aproximado)

M = C + J = 10000 + 1768,27 = 11.768,27 <= Montante da aplicação (2)

QUESTÃO - B) Qual opção é a mais vantajosa??

A opção mais vantajosa é a segunda aplicação ..pois terá, depois de impostos, um Montante superior á primeira aplicação

 QUESTÃO - C)

=> O que causou essa diferença entre os valores:

...Foi a diferença nos ciclos de tributação

=> Discorra sobre o impacto causado pelas diferentes formas de recolhimento do imposto na rentabilidade obtida

Na primeira aplicação ..a cada ciclo de capitalização era retirada do processo de capitalização a parte correspondente aos impostos sobre o rendimento.

Na segunda aplicação todo o rendimento gerado em cada ciclo de capitalização era incorporado nos ciclos seguintes.

Espero ter ajudado