Question

Carlos solicitou a um carpinteiro a construção de uma caixa no formato de um paralelepípedo retangular, com dimensões x, 2x e 3x cm. Após analisar todos os materiais que precisavam ser guardados nessa caixa, o carpinteiro explicou a Carlos que o espaço seria insuficiente e que, portanto, ela deveria ser maior que aquela inicialmente solicitada. Assim, a caixa construída passou a ter as seguintes dimensões (x + 1), (2x + 2), (3x + 2) cm. A diferença entre o volume da caixa construída pelo carpinteiro e o volume da caixa inicialmente solicitada por Carlos, em cm³ é

Answer 1

Resposta:

Inicialmente:

$\sf V_1 = x \cdot 2x \cdot 3x$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle V_1 = 6x^3 } \quad \gets$

Depois:

$\sf V_2 = (x + 1) \cdot (2x + 2) \cdot (3x + 2)$      ← aplicar a propriedade distributiva.

$\sf V_2 = [ x \cdot (2x +2) + 1 \cdot (2x +2) ] \cdot (3x + 2)$

$\sf V_2 = [2x^2 + 2x +2x + 2] \cdot (3x + 2)$

$\sf V_2 = [2x^2 +4x+ 2] \cdot (3x + 2)$        ← aplicar a propriedade distributiva.

$\sf V_2 = 3x \cdot (2x^{2} + 4x + 2) + 2 \cdot (2x^{2} + 4x + 2)$

$\sf V_2 = 6x^3 + 12x^{2} + 6x + 4x^{2} + 8x + 4$      ← agrupar os termos semelhantes.

$\sf V_2 = 6x^3 + 12x^{2} + 4x^{2} + 6x + 8x + 4$        ← reduzir os termos semelhantes.

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \sf V_2 = 6x^3 + 16x^{2} + 14x + 4 } \quad \gets$

Determinar a diferença do volume:

$\sf 6x^3 - 6x^3 +16x^{2} + 14x + 4$

$\sf 16x^{2} + 14x + 4$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \sf 2 \cdot ( 8x^{2} + 7x + 2) }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: