Question

carlos percebendo o baixo rendimento de sua aplicação financeira na poupança aplica o valor de R$50.000,00 numa letra de cambio, resgatando depois de um mês R$55.105,00

Formulas:
valor = valor nominal / (1 + inflação)

fisher: (1 + i) = (1 + r) x (1+ j)

a inflação foi de 3% nesse período, determinar a taxa real de juros aplicado:

A) 6,90% a.m.

B) 5% a.m.

C) 8,60% a.m.

D) 7% a.m.

E) 0,07% a.m.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nubia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que Carlos, ao aplicar o seu capital de R$ 50.000,00 em letras de câmbio, resgatou, após um mês, o valor de R$ 55.105,00. Pede-se a taxa real (r%) ao mês, sabendo-se que a taxa de inflação (i%) nesse mês foi de 3% ao mês.

ii) Primeiro vamos encontrar qual foi a taxa nominal (j%) que Carlos obteve na sua aplicação em letras de câmbio. Para isso, basta que dividamos o valor do resgate pelo valor nominal aplicado, depois diminuamos uma unidade e multipliquemos o resultado por 100, e teremos a taxa nominal auferida por Carlos na sua aplicação. Assim, teremos:

55.105/50.000 = 1,1021 ------ agora diminuindo-se uma unidade do que encontramos, temos: 1,1021 - 1 = 0,1021 , ou "10,21%" ao multiplicarmos por 100.

iii) Agora vamos encontrar qual foi a taxa real (r%) dessa aplicação, cuja taxa nominao foi de "10,21%" ao mês, considerando-se uma taxa de inflação mensal de 3%. Note que a taxa real será dada por:

1+r% = (1+j%)/(1+i%) , em que "r%" é o percentual da taxa real, "j%" (que no caso vai ser 0,1021) é o percentual da taxa nominal, e i% é o percentual da taxa de inflação (que no caso vai ser 0,03). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + r = (1+0,1021)/(1+0,03) ------ desenvolvendo, temos:

1 + r = (1,1021)/(1,03) ---- note que esta divisão dá exatamente "1,07". Logo:

1 + r = 1,07 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:

r = 1,07 - 1 ------- como "1,07 - 1 = 0,07", teremos:

r = 0,07  ou  7% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, uma taxa de 0,07 , após multiplicarmos por 100, é equivalente a 7%.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.