Question

Carlos foi prestar um teste de múltipla escolha
composto de 12 questões, com 5 alternativas
de resposta, sendo que somente uma é a
alternativa correta. Calcule a probabilidade de
Carlos, marcando aleatoriamente as 12
questões, acertar metade das respostas:
(A) 1,55%.
(B) 2,5%.
(C) 3,2%.
(D) 4,25%.
(E) 5,75%

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{P = C_{\:n,k}\:.\:p^k\:.\:(1 - p)^{n - k}}\rightarrow\begin{cases}\textsf{n = n{\'u}mero de quest{\~o}es}\\\textsf{k = n{\'u}mero de acertos}\\\textsf{p = probabilidade de acerto}\end{cases}$

$\sf{P = C_{\:12,6}\:.\:\left(\dfrac{1}{5}\right)^6.\left(1 - \dfrac{1}{5}\right)^{12 - 6}}$

$\sf{P = \dfrac{12!}{6!.(12-6)!}\:.\:\left(\dfrac{1}{5}\right)^6.\left(\dfrac{4}{5}\right)^{6}}$

$\sf{P = \dfrac{12.11.10.9.8.7.\not6!}{6!.\not6!}\:.\:(0,2)^6.(0,8)^{6}}$

$\sf{P = 924\:.\:(0,16)^6}$

$\sf{P = 924\:.\:(0,000016777216)}$

$\boxed{\boxed{\sf{P = 1,55\%}}}\leftarrow\textsf{letra A}$