Carlos está na rua Avanço, representada por -2x+y+1=0,e precisa seguir para a rua Bórgia, representada por -4x+2y+12=0. Estas ruas são paralelas. Carlos vai passar pela rua Carter, que é perpendicular às ruas já citadas,e cuja fórmula tem como termo independente(coeficiente linear)o valor 4.
De posse destas informações,a distância mínima entra as ruas Avanço e Bórgia será de, aproximadamente:
A)4,46 unidades
B)2,23 unidades
C)6,69 unidades
D)N.D.A
Soluções para a tarefa
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Vamos nomear Avanço, Bórgia e Cárter de: A, B e C, respectivamente.
Vamos, primeiramente, encontrar o coeficiente angular das ruas Avanço e Bórgia (Os coeficiente são iguais pois as ruas são paralelas)
A:-2x+y+1=0
y=2x-1
Coeficiente angular de A e B = 2
Ma.Mc=-1
2Mc=-1
Mc=-1/2 <== Coeficiente angular da rua Cárter
Y=MX+B
Y=-X/2+4
X/2+Y-4=0 <= Equação da rua Carter
Agora, vamos achar o ponto de intersecção entre as ruas Carter e Avanço
A:-2x+y+1=0 (-1)
C:X/2+Y-4=0
2x-y-1=0
x/2+y-4=0
2,5x-5=0
2,5x=5
x=5/2,5
x=2
2x-y-1=0
2(2)-y-1=0
4-y-1=0
y=3
Ponto de intersecção entre Avanço e Carter (2,3)
Agora, vamos achar o ponto de intersecção entre as ruas Carter e Bórgia.
B:-4x+2y+12=0 (2)
C:X/2+Y-4=0 (-1)
-2x+y+6=0
-x/2-y+4=0
-2,5x+10=0
2,5x=10
x=10/2,5
x=4
-2x+y+6=0
-2(4)+y+6=0
-8+y+6=0
y-2=0
y=2
Ponto de intersecção entre Bórgia e Carter (4,2)
Por final, vamos calcular a distância entre Avanço e Bórgia, com os dois pontos de intersecção que encontramos, e essa é resposta que o problema nos pede.
D²=(XB-XA)²+(YB-YA)²
D²=(4-2)²+(3-2)²
D²=2²+1²
D²=4+1
D²=5
D=√5
D=2,23
Letra B
Vamos, primeiramente, encontrar o coeficiente angular das ruas Avanço e Bórgia (Os coeficiente são iguais pois as ruas são paralelas)
A:-2x+y+1=0
y=2x-1
Coeficiente angular de A e B = 2
Ma.Mc=-1
2Mc=-1
Mc=-1/2 <== Coeficiente angular da rua Cárter
Y=MX+B
Y=-X/2+4
X/2+Y-4=0 <= Equação da rua Carter
Agora, vamos achar o ponto de intersecção entre as ruas Carter e Avanço
A:-2x+y+1=0 (-1)
C:X/2+Y-4=0
2x-y-1=0
x/2+y-4=0
2,5x-5=0
2,5x=5
x=5/2,5
x=2
2x-y-1=0
2(2)-y-1=0
4-y-1=0
y=3
Ponto de intersecção entre Avanço e Carter (2,3)
Agora, vamos achar o ponto de intersecção entre as ruas Carter e Bórgia.
B:-4x+2y+12=0 (2)
C:X/2+Y-4=0 (-1)
-2x+y+6=0
-x/2-y+4=0
-2,5x+10=0
2,5x=10
x=10/2,5
x=4
-2x+y+6=0
-2(4)+y+6=0
-8+y+6=0
y-2=0
y=2
Ponto de intersecção entre Bórgia e Carter (4,2)
Por final, vamos calcular a distância entre Avanço e Bórgia, com os dois pontos de intersecção que encontramos, e essa é resposta que o problema nos pede.
D²=(XB-XA)²+(YB-YA)²
D²=(4-2)²+(3-2)²
D²=2²+1²
D²=4+1
D²=5
D=√5
D=2,23
Letra B
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