Carlos está aprendendo transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano . Ele construiu a figura ABCDEFGHI e depois fez algumas transformações . Observe o plano cartesiano , em relação a figura ABCDEFGHI , conclui se que sua simetria em relação á origem (0,0 ) é a A) A figura 1 e figura 3 B) Figura 2 C) Figura 2 e figura 3 D) Figura 3
Soluções para a tarefa
A alternativa que melhor responde a pergunta é a letra a).
No plano cartesiano apresentado, as únicas figuras efetivamente simétricas são as de número 1 e 3. Isso pode ser percebido não só visualmente, comparando as figuras no primeiro e terceiro quadrantes, mas também pelo fato de que os pontos que constituem os polígonos são inversos.
Para cada ponto no primeiro quadrando, existe outro que pode ser calculado multiplicando o valor por -1, e a ligação desses pontos no terceiro quadrante gera a mesma figura que no primeiro, como pode ser percebido.
A figura construída por Carlos é a figura 2 (Alternativa B)
Em matemática, as transformações geométricas representam um mapeamento de um conjunto de pontos (vetores) de um espaço para o mesmo ou outro espaço. Uma transformação geométrica é, por conseguinte, uma correspondência, um a um, entre pontos de um mesmo plano ou de planos diferentes. São amplamente utilizadas, por exemplo, na computação gráfica.
Um conjunto de pontos no plano cartesiano tem sua simetria em relação à origem invertendo suas coordenadas. Ou seja, um ponto P = (a,b) tem seu simétrico em relação à origem dado pelo ponto P' = (-a, -b). De outra forma, a simetria em relação à origem tem como eixo de simetria a reta y = x.
Assim, o simétrico de cada ponto em relação à origem é:
A(-1, 2) ⇒ A'(1,-2)
B(-2, 3) ⇒ B'(2,-3)
C(-3, 3) ⇒ C'(3,-3)
D(-3, 2) ⇒ D'(3,-2)
E(-4, 2) ⇒ E'(4,-2)
F(-5, 3) ⇒ F'(5,-3)
G(-5, 1) ⇒ G'(5,-1)
H(-2, 1) ⇒ H'(2,-1)
I(-2, 2) ⇒ I'(2,-2)
Logo, a figura construída por Carlos é a figura 2 (Alternativa B)
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