Question

Carlos e Felipe resolveram criar um enigma para seus amigos descobrirem Quantos irmãos Os dois têm juntos .Então eles disseram que m e n são raízes da equação (x - 2)× (x - 3) + (x - 3)× (x + 1) = 0 . Sabendo-se que o número de irmãos é dado pelo resultado da equação (m×n + n)determine este número .

a) 5
b) 3
c) 2
d) 8
e) 9​

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ O resultando de (m × n + n) é 2, o que nos leva à opção c). ✅

⠀  

⠀

➡️⠀Inicialmente dar uma olhada mais de perto em nossa equação:

⠀

$\blue{\sf (x - 2) \cdot (x - 3) + (x - 3) \cdot (x + 1) = 0}$

⠀

$\blue{\sf x^2 - 2x - 3x + 6 + x^2 + x - 3x - 3 = 0}$

⠀  

$\LARGE\blue{\sf 2x^2 - 7x + 3 = 0}$

⠀

➡️⠀Vamos agora encontrar as raízes desta equação de grau dois através da fórmula de Bháskara:

⠀

$\LARGE\blue{\sf \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf \Delta = 25}$

⠀

$\Large\blue{\text{ \sf x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} }}$

⠀

$\Large\blue{\sf x = \dfrac{7 \pm 5}{4}}$

⠀

$\blue{\Large\sf~x_1~\begin{cases}\sf~= \dfrac{7 + 5}{4}\\\\ \sf~= \dfrac{12}{4}\\\\ \sf~ =\boxed{~3~} \end{cases}}$

⠀

$\blue{\Large\sf~x_2~\begin{cases}\sf~ = \dfrac{7 - 5}{4}\\\\ \sf~ = \dfrac{2}{4}\\\\ \sf~ =\boxed{~0,5~} \end{cases}}$

⠀

⠀

⚡ " -Mas quem será m & n? m = x₁ ou m = x₂?"

⠀

➡️⠀Devemos testar ambas as opções:

⠀

⠀⠀I) m = x₁ & n = x₂;

⠀

$\LARGE\blue{\sf m \cdot n + n = 3 \cdot 0,5 + 0,5}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf = 1,5 + 0,5}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf = 2}$

⠀

⠀⠀II) m = x₂ & n = x₁;

⠀

$\LARGE\blue{\sf m \cdot n + n = 0,5 \cdot 3 + 3}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf = 1,5 + 3}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf = 4,5}$

⠀

➡️⠀Como somente a opção I) encontra uma solução entre as possibilidades então assumiremos ela: m = x₁ & n = x₂.

⠀

⭐ O que nos leva à opção c). ✌

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ 2 }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre equações de segundo grau:

⠀

✈ https://brainly.com.br/tarefa/39632154

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38255653

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38167273

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38050217

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀