Carlos dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,363636.... se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividindo pelo menor deles, o resultado obtido por Carlos na calculadora teria sido:
a)2
b)2,75
c)3
d)4
por favor me ajudem.
Soluções para a tarefa
Resposta:
b)2,75
Explicação passo-a-passo:
Pra descobrir a dízima periódica tem que encontrar a fração geratriz dessa dízima periódica. Uma fração geratriz é uma fração que gera uma dízima. Dá pra fazer essa questão de dois jeitos.
Primeiro, você pega o 0,363636... e encontra o período dele. O período é o número que se repete. Nesse caso é o 36, por isso que tem um traço em cima do 36, daí você coloca esse número como se ele fosse x.
Depois você bota a vírgula onde o período termina, então a vírgula para no 36, fica 36,363636... e assim sucessivamente. Quando você faz isso, significa que multiplicou por 100, daí você coloca o 100x como igual a 36,3636....
Agora tem que separar o número inteiro do decimal, fica 36 + 0,363636..., agora temos que 100x é igual a 36+ 0,363636..., como o 0,363636... é o x, você faz o seguinte:
Coloca 100x = 36 + x. Depois é só efetuar a conta, passa o x positivo pra antes da igualdade perto do 100x. Lembre-se: letras e números com letras de um lado e números do outro,
vai ficar 100x-x ( tá x positivo, passa pro outro lado negativo) = 36.
Aí efetua a conta:
100x-x = 36
99x = 36
x = 36/99
O resultado vai dar a dízima periódica que o menino da questão descobriu.
Agora que você tem a fração, é só inverter ela: fica 99/36. O resultado é 2,75.
Se você não quiser fazer essa conta toda, tem um jeito mais rápido. Que é assim:
Pega o 0,36 e observa que tem dois dígitos depois da vírgula.
No numerador, o número que fica em cima, coloca o 36. E em baixo coloca dois números 9, porque 36 tem dois dígitos, se tivesse um seria só um nove, mas como é 2, são dois números noves. Pronto, fica 36/99.
