Question

Carlos disse: o quadrado da minha idade menos o sextuplo dela é igual a 16 anos, qual a idade de carlos?

Answer 1

Boa noite, se não conhecemos a idade de Carlos, podemos chama-la de "x".
Escrevendo isso em uma notação matemática, temos:

x² - 6x = 16
x² -6x -16 = 0

temos uma equação do 2° grau, vamos resolver por Bhaskara.

∆= b² -4ac
∆= (-6)² - 4*1*(-16)
∆= 36 + 64
∆= 100


x'= (-b+√∆) / 2a
x'= (6 + √100)/2
x'= 6+10/ 2
x'= 16/2

x'= 8

x"= (-b-√∆)/2a
x"= (6-√100)/2
x"= (6-10)/2
x" = -4/2
x" = -2


a idade é 8 anos, pois não há idade negativa.

Answer 2

Carlos tem x anos, pois nao sabemos sua idade.
O quadrrado de sua idade pode ser representado por x². 
o sextuplo de sua idade pode ser considerado com 6x, assim, como iremos subtrair pelo quadrado de sua idade e igualar a 16, a equacao fica assim:

x²-6x=16
x²-6x-16=0
Começaremos com delta
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-6²)-4.1.(-16)
Δ=36+64
Δ=100
Agora acharemos as raizes:
x= -b+-√Δ/2a
x= -(-6)+-√100/2.1
x=6+-10/2
x1=6+10/2=16/2=8
x2=6-10/2= -4/2= -2
Como obtivemos duas raizes, vamos tirar prova com cada uma delas para ver qual esta correta.
Substituindo por x1(8):
x²-6x=16
8²-6.8=16
64-48=16
16=16 (verdadeiro)
Substituindo por x2(-2)
(-2)²-6.(-2)=16
4+12=16
16=16 (verdadeiro)

Ambas as raizes sao verdadeiras, porém, Carlos nao pode ter -2 anos, portanto, Carlos tem 8 anos.