Question

Carlos deve repartir a quantia de R$ 12.625,00 entre

seus três filhos de forma inversamente proporcional à

idade de cada um deles. Sabendo que as idades dos

filhos eram 3, 7 e x anos respectivamente, e que o filho

de x anos recebeu R$ 2.625,00, a idade desconhecida

é, em anos:


a) 9.

b) 8.

c) 7.

d) 6.

e) 5.


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Obrigado.

Answer 1

$x=11$ é a idade do filho que recebeu R$ 2.625,00

Ao dividir um valor $y$ por $a$ $b$ e $c$ usamos de uma constante de proporcionalidade de forma que $y=\frac{k}{a}+\frac{k}{b}+\frac{k}{c}$

Dados:

A quantia a ser repartida é  $12.625$

a idade dos filhos está na ordem $3, 7, x$

o filho de x anos recebeu $2.625$

Utilizando da equação acima, vamos obter k:

$12.625=\frac{k}{3}+\frac{k}{7}+\frac{k}{x}$

$12.625=\frac{(3+7+x)k}{3\times7\times x}$

$k=12.625\times\frac{3\times7\times x}{3+7+x}$

$k=12.625\times\frac{21\times x}{10+x}$

Para o filho de x anos:

$\frac{k}{x}=12.625\times\frac{21\times x}{x(10+x)}=2.625$

$12.625\times\frac{21}{10+x}=2.625$

$12.625\times\frac{21}{10+x}=2.625$

$\\\\12.625\times21=2.625(10+x)\\\\\frac{12.625\times21}{2.625}=10+x\\\\ \frac{12.625\times21}{2.625}-10=x \\\\ 21-10=x \\\\x=11$

portanto, a idade desconhecida do filho é 11 anos.