Question

Carlos desejava dividir três tábuas de madeira na mesma medida e no maior tamanho possível sem que haja sobras Observe as medidas das Chapas 30 centímetros 45 centímetros 90 centímetros que medida terá cada pedaço cortado e quantos pedaços ele ira conseguir com essa medida?

Answer 1

Vamos encontrar o mdc(30,45,90)

30 | 2
15 | 3
05 | 5
01
30 = 2.3.5

45 | 3
15 | 3
05 | 5
01
45 = 3².5

90 | 2
45 | 2
15 | 3
05 | 5
01
90 = 2².3.5

O mdc(30,45,90) são os fatores comuns com o menor expoente: 3.5 = 15

30 ÷ 15 = 2 pedaços de 15 cm
45 ÷ 15 = 3 pedaços de 15 cm
90 ÷ 15 = 6 pedaços de 15 cm

Total de pedaços: 2 + 3 + 6 = 11 pedaços de 15 cm

Espero ter ajudado.

Answer 2

Usando o conceito de máximo divisor comum, podemos descobrir qual o comprimento máximo que podemos cortar as tábuas sem prejuízos:

Vamos primeiro escrever os números fatorando-os:

30 = 2*3*5

45 = 3*3*5

90 = 2*3*3*5

Agora vejamos os número que se repetem em todos: 3 e 5. Agora é só multiplica-los 3*5 = 15

Isso significa que podemos dividir todas as tábuas em pedaços de 15 cm. Dessa forma elas serão os maiores possíveis.