Question

Carlos desejava adquirir um aparelho de telefone celular que custava R$ 630,00. Como estava desprovido de recursos para efetuar a compra, resolveu colocar em seu cofre, toda semana, uma certa quantia. Ao fim da primeira semana, colocou R$ 10,00 no cofre. Ao fim da segunda semana, depositou mais R$ 12,00; mais R$ 14,00 ao fim da terceira semana, e assim por diante, seguindo essa lei de formação, até completar exatamente o valor desejado.

O número de semanas que Carlos levou para alcançar o seu objetivo foi

Answer 1

Trata-se de uma P.A

Em um semana ele depositou 10.
Na segunda 10 + 2
Na terceira 12 + 2, e assim sucessivamente.

Razão dessa P.A = 2

Fórmula do termo geral:
an = a₁ + (n-1).r
an = 10 + (n-1).2
an = 10 + 2n - 2
an = 8 + 2n

Soma dos termos de uma P.A
$S = \frac{(a1 + an).n}{2}$

Como já temos an substituímos, e a soma dos termos dessa P.A tem que ser igual a 630 (valor do produto que ele quer comprar):

$630 = \frac{(10 + 8 + 2n).n}{2} =\ \textgreater \ n^2 +9n -630$

Equação do segundo grau:

Δ 9² + 4*630
Δ = 2601
Raiz quadrada = 51

n' = -9 +  51 /2 => 42/2 = 21
n'' = -60/2 = -30

Considera-se apenas o valor positivo, pois não existe tempo negativo = 21 semanas.

Answer 2

Se observamos bem, percberemos que esse problema é um P.A., de razão = 2, cujo primeiro termo = 10, e a soma dos termos = 630

Resolveremos usando as formulas do termo geral e da soma dos termos de uma P.A.

Acompanhe os cálculos:

An = a1 + (n-1) . r
An = 10 + (n-1) . 2
An = 10 + 2n - 2
An = 8 + 2n

Sn = (a1 + an).n/2
630 = (10 + 8 + 2n) . n/2
1260 = 10n + 8n + 2n²
2n² + 18n - 1260 = 0

Resolvendo a equação de segunda grau achamos dois valores para x:
X1 = 21
X2 = -30

Como apenas o positivo importa:

n = 21

portanto foram 21 semanas até ele conseguir o valor desejado.

Se te ajudou bestante, escolhe como a melhor resposta aí ;)