Question

Carlos decidiu testar os conhecimentos de matemática de seus companheiros de apartamento. Para isso ele modificou a senha da internet wi-fi e deu a seguinte dica para seus companheiros: "A nova senha é composta das derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função f(x,y)= 3xy+5x²+4y² Sendo que a senha é composta apenas pelos termos que compõe a derivada, não são considerados os sinais de (+) ou (-), além disso quando a derivada der zero, deverá ser desconsiderado o zero para compor a senha. A ordem da senha será dada pela seguinte sequência fx,fy,fxx,fyy,fxy. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a nova senha do wi-fi da casa de Carlos.

Answer 1

A nova senha do wi-fi da casa de Carlos é 3y10x3x8y1083

Para determinar qual é a nova senha da casa de Carlos temos que derivar a função dada, de acordo com as condições de Carlos, onde a ordem da senha será dada pela seguinte sequência::

• f(x), corresponde á derivada parcial de x
• f(y), corresponde á derivada parcial de y
• f(xx), corresponde á derivada de segunda ordem de x
• f(yy), corresponde á derivada de segunda ordem de y
• f(xy), corresponde á derivada de segunda ordem de x e y

Então pegamos a função e derivamos ela de acordo o caso, lembrando que, quando a derivada der zero, deverá ser desconsiderado.

$f_{(x,y)} = 3xy + 5x^{2} + 4y^{2}$

• Para f(x):

$f_{(x)} = 3y + 10x + 0\\f_{(x)} = 3y + 10x$

• Para f(y):

$f_{(y)} = 3x + 0 + 8y\\\\f_{(y)} = 3x + 8y$

• Para f(xx): derivamos o resultado da derivada parcial de x

$f_{(xx)} = 0 + 10 + 0\\\\f_{(xx)} =  10$

• Para f(yy): derivamos o resultado da derivada parcial de y

$f_{(yy)} = 0 + 0 + 8\\\\f_{(yy)} = 8$

• Para f(xy): derivamos a função original para x e y

$f_{(xy)} = 3 + 0 + 0\\\\f_{(xy)} = 3$

Finalmente pegamos os resultados de todas as derivadas e colocamos na  sequência indicada para obter a nova senha do wifi sem considerar os sinais de (+) ou (-), :

$senha: 3y10x3x8y1083$