Question

Carlos comprou um eletrodoméstico sofisticado em 05/fevereiro tendo que pagar as seguintes parcelas: $ 2.400,00 após 3 meses, $ 2.000,00 após 6 meses e $ 1.800,00 após 10 meses. Infelizmente ao vencer a primeira parcela, Carlos percebeu que não teria dinheiro para pagá-la. Renegociou com a loja o valor total de sua dívida para 05/dezembro. Supondo que a taxa de juros seja de 3% ao mês, capitalização composta, quanto Carlos terá que pagar em 05/dezembro?

Answer 1

Como não foi estabelecido o critério a ser utilizado, usaremos o desconto racional composto:

$N = Ar(1+i)^n$

sendo 

N = valor nominal
Ar = valor atual
i = taxa
n = tempo

Vamos considerar a data focal como fevereiro e V o valor que Carlos deverá pagar em dezembro.

Então:

$\frac{2400}{(1+0,03)^3}+ \frac{2000}{(1+0,03)^6} + \frac{1800}{(1+0,03)^{10}} = \frac{V}{(1+0,03)^{10}}$
$2196,339982 + 1674,968513 + 1339,369047 = \frac{V}{1,343916379}$
$5210,677543 = \frac{V}{1,343916379}$
V ≈ 7002,71

Portanto, em dezembro, Carlos terá que pagar R$ 7002,21 .