Question

Carlos comprou 100 metros de tela para cercar um terreno retangular de 456m². Considerando que a tela será completamente utilizada, determine as dimensões do terreno.

Ajudem, pfvr!​

Answer 1

O comprimento é igual a 38 metros e a largura é igual a 12 metros.

Sistema de Equações

A área do retângulo é dada pelo produto entre o seu comprimento e a sua largura.

O perímetro é dado pela soma de toda a borda, no caso do retângulo é:

2* comprimento + 2* largura

Segundo a questão, a área do terreno retangular é igual a 456 m² e o perímetro é igual a 100 metros, já que a tela é completamente utilizada.

Considerando x como o comprimento e y como a largura, é possível escrever às duas seguintes equações:

• 2x + 2y = 100;
• x * y = 456.

Simplificando a primeira equação dividindo por 2:

x + y = 50

Colocando a incógnita x em evidência:

x = 50 - y

Substituindo na segunda equação:

(50 - y) * y = 456

Resolvendo:

50y - y² = 456

Organizando:

y² - 50y + 456 = 0

Os coeficientes são:

a = 1, b = -50 e c = 456

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-50)² - 4 * 1 * 456 = 2 500 - 1 824 = 676

$x_{1,2} = \frac{-(-50) \pm \sqrt{676}}{2}=\frac{50 \pm 26}{2}$

Como não existe dimensão negativa:

x = 76/2 = 38

Substituindo o valor na segunda equação:

y = 456/38 = 12

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