Carlos coloca 2 pedras de gelo a -5°C em um copo com 300ml de coca a 20ºC e espera o sistema atingir o equilíbrio térmico para beber. Desprezando trocas de calor com o ambiente e a capacidade térmica do copo, e considerando que cada pedra de gelo tem massa 20g, qual a temperatura da bebida no momento em que Carlos tomá-la?
Dados: c gelo= 0,5cal/g°C,
L fusão do gelo= 80cal/g,
c coca= 1,0cal/gºC,
d coca=1,0g/ml.
Soluções para a tarefa
Para descobrir a temperatura da bebida de Carlos, devemos lembrar do conceito de equilíbrio térmico.
- O que é equilíbrio térmico?
Se imagine na situação descrita: você coloca gelo num copo com refrigerante e está prestes a beber o líquido. Se você já fez isso na vida (muito provável que sim, nem que seja com outra bebida) você percebeu que o gelo derreteu e a bebida ficou mais fria. Nessa situação ocorreu o equilíbrio térmico.
Esse conceito refere-se à transferência de calor pelo contato entre dois corpos (no caso, entre o gelo e a bebida). A tendência é esses corpos igualarem a temperatura (daí o nome equilíbrio térmico).
Podemos representar o equilíbrio com a seguinte fórmula:
Ou seja:
Dados do enunciado:
- Calor específico do gelo: 0,5cal/g°C
- Calor latente de fusão do gelo: 80cal/g
- Calor específico da bebida = 1,0cal/g°C
- Densidade da bebida = 1,0g/ml
- Massa do gelo = 40g (2 pedras de 20g)
- Temperatura inicial da bebida = 20°C
De acordo com os dados, sabemos que a massa da bebida no copo é de 300g, pois se temos 1 grama pra cada ml, em 300 ml temos 300 gramas.
Vamos separar tudo em etapas:
Aquecimento do gelo
Vamos chamar a quantidade de calor nesta etapa de Q₁.
Usando a fórmula da calorimetria , vamos substituir os valores. Sabemos que o gelo vai aquecer de -5°C até 0°C (temperatura de fusão). Sendo assim, nosso
= +5°C.
Q₁ = 40 · 0,5 · 5
Q₁ = 100cal
Fusão do gelo
Aqui não há mudança de temperatura, e usamos o calor latente de fusão do gelo. Vamos chamar Q nesse caso de Q₂.
Q₂ = 40 · 80
Q₂ = 3200cal
Aquecimento da água
Após o gelo fundir-se, temos a água líquida misturada com a bebida. Essa água também esquentará até atingir o equilíbrio térmico. Vamos chamar o Q deste caso de Q₃.
Q₃ = 40 · 1 ·
Vamos representar a variação de temperatura de outra forma: temperatura final (T) menos a temperatura inicial (0°C):
Q₃ = 40 · (T - 0)
Q₃ = 40T · cal
Esfriamento da bebida
Como sabemos, o gelo vai derreter e a bebida vai esfriar (esse é o intuito de adicionar gelo às bebidas). A bebida será o diferencial no caso: ela será o único componente a sofrer uma diminuição na temperatura. A quantidade de calor recebida (Q₄) será oposta à soma de todas as outras quantidades de calor:
Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 0
Q₄ = - (Q₁ + Q₂ + Q₃)
Q₄ = - (3200 + 100 + 40T)
Q₄ = -3300 - 40T
Vamos substituir Q₄ por m · c · (Tf - Ti), lembrando que a temperatura final será a mesma da água (T), pois haverá o equilíbrio térmico.
300 · 1 · (T - 20) = -3300 - 40T
300T - 6000 = -3300 - 40T
300T + 40T = -3300 + 6000
340T = 2700
T = 2700/340
T ≅ 7,94°C
- Qual a temperatura final?
Após esperar o equilíbrio térmico, Carlos consumirá sua bebida a uma temperatura de aproximadamente 7,94°C.
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