Question

Carlos Clemente pretende abrir uma loja de discos, para tanto, é necessário determinar o numero de CDs que precisa vender. Os CDs serão vendidos a R$ 13,98 cada com custo variável de R$ 10,48 a unidade. Seus custos fixos anuais por ano é de R$ 73.500,00. Caso Carlos Clemente deseje ter um lucro mensal de R$ 1.250,00, qual seria a quantidade vendida por mês. A quantidade de CDs mensais vendidas aproximadamente deve ser de:

Answer 1

A função receita é dado pelo valor de venda vezes a quantidade vendida:

$R_{(x)}=13,98x$



Temos um custo fixo anual, mas precisamos saber o mensal:

$custo\ fixo\ mensal = \dfrac{73.500}{12}\\\\ custo\ fixo\ mensal = R\ \ 6.125,00$



A função custo total, é dado pela soma do custo fixo, mais custo variável, que depende da quantidade adquirida (não estou considerando formação de estoque):

$C_{(x)}=6.125+10,48x$



A função lucro, é a diferença entre receita e lucro:

$L_{(x)} = R_{(x)}-C_{(x)}\\\\ L_{(x)} = 13,98x-(6.125+10,48x)\\\\ L_{(x)} = 13,98x-6.125-10,48x\\\\ L_{(x)} = 3,5x-6.125$



Agora é só encontrar a quantidade necessária de venda mensal, para obter o lucro de R$ 1.250,00:

$1.250=3,5x-6.125\\\\ 1.250+6.125=3,5x\\\\ 7.375=3,5x\\\\ x=\dfrac{7.375}{3,5}\\\\ x\approx2.107,143\\\\ Como\ n\~ao\ h\'a\ unidade\ fracionada,\ ent\~ao\ arredondamos\ para\ cima:\\\\ \boxed{x=2.108\ unidades}$



Prova real:

$L_{(2.108)}=3,5(2.108)-6.125\\\\ L_{(2.108)}=7.378-6.125\\\\ \boxed{L_{(2.108)}=R\ \ 1.253,00\ (\ diferen\c{c}a\ devido\ ao\ arredondamento\ )}$



Bons estudos!