Question

Carlos adquiriu um terreno no formato de um trapézio retângulo e para evitar a entrada de alguns animais colocar alguma cercado de modo que todos os lados desse terreno tem um protegido por cinco linhas de Arame horizontais e equidistantes Porém esse material é vendido apenas em rolos com 300 metros de Arame cada A figura a seguir ilustra o formato do terreno que deve ser protegido. Para cercar o terreno de maneira desejada, a quantidade mínima de rolos deve ser de
A-11
B-14
C-16
D-19​

Answer 1

Se são cinco voltas de arame, então é P (perímetro/soma de todos os lados) • 5 ÷ 300 (metros por rolo).

P • 5 ÷ 300

P = 160 + 160 (pois a lateral tem a mesma medida da parte de cima) + 200 + 280

P = 800

800 • 5 ÷ 300

4.000 ÷ 300

13,3

A resposta certa é a letra B, precisarão de 14 rolos de arame.

Answer 2

Para cercar o terreno da maneira desejada, Carlos deverá utilizar, pelo menos, 14 rolos de arame, o que torna correta a alternativa B).

Para resolvermos esse exercício, temos que encontrar o perímetro do trapézio. Em uma figura plana, o perímetro é a soma das medidas dos seus lados.

Para descobrirmos a medida do lado restante do trapézio, devemos utilizar o teorema de Pitágoras. Podemos criar um triângulo retângulo com catetos 120 m e altura, e hipotenusa igual a 200 m (conforme a imagem abaixo).

Com isso, temos que o teorema de Pitágoras se torna:

                                           $120^2 + altura^2 = 200^2\\altura^2 = 200^2 - 120^2\\altura = \sqrt{200^2 - 120^2}\\altura = \sqrt{40000 - 14400}\\altura = \sqrt{25600}\\altura = 160$

Assim, somando as medidas dos lados para encontrarmos o perímetro, obtemos o valor 160 + 200 + 280 + 160 = 800 metros.

Como foi dito que Carlos deseja que cada lado possua 5 linhas de arame, para encontrarmos o comprimento total de arame necessário devemos multiplicar o perímetro por 5, obtendo 5 x 800 = 4000 metros.

Por fim, como cada rolo possui 300 metros, para encontrarmos o número de rolos necessários, devemos dividir o perímetro pelo comprimento de cada rolo. Assim, temos 4000/300 = 13,3333. Ou seja, 13 rolos não serão suficientes para cercar o terreno da forma desejada por Carlos.

Com isso, concluímos que, para cercar o terreno da maneira desejada, Carlos deverá utilizar, pelo menos, 14 rolos de arame, o que torna correta a alternativa B).

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