Question

carla recebeu um capital de r$ 1.000,00 de uma dívida que tinha com sua irmã. como ela não precisa do dinheiro agora vai aplicá-lo a juros compostos à taxa de 10% a.a., pois pretendendo ter um montante de r$ 1.610,51. carla precisa aplicar o capital por quanto tempo para obter este montante?? ajuda por favor!

Answer 1

Olá, Carlane.

Fórmula dos juros compostos:

$C=C_o(1+i)^n,\text{ onde:}\begin{cases}C:\text{capital final}\\C_o:\text{capital inicial}\\n:\text{n.\º de per\'iodos}\\i:\text{taxa de juros}\end{cases}$

Substituindo os valores do problema:

$1.610,51=1.000(1+0,10)^n\Rightarrow(1+0,10)^n=\frac{1.610,51}{1.000}\Rightarrow\\\\ (1,1)^n=1,61051\Rightarrow n=\log_{1,1}{1,61051}\Rightarrow n=\frac{\log1,61051}{\log1,1}\Rightarrow\\\\ n=\frac{0,20696}{0,04139}\Rightarrow\boxed{n=5}$

Observação: os períodos são em anos, pois a taxa de juros é ao ano.

Resposta: 5 anos