Question

Carl Johann Friedrich Gauss (1777–1855), considerado o maior matemático de todos os tempos, com a

idade de apenas sete anos deduziu a fórmula da soma dos termos de uma P.A. Seu professor havia pedido

à turma que encontrasse a soma de todos os números naturais de 1 até 100. Quanto Gauss encontrou?​

Answer 1

Resposta:

Ele encontrou S = 5050

Uma progressão aritmética é uma sequência de números que possuem uma razão entre eles, dada por:

aₓ = a₁ + (x - 1).r

onde

aₓ: termo que queremos calcular;

a₁: primeiro termo da P.A.;

x: posição do termo que queremos descobrir;

r: razão.

Nesse caso sabemos que o primeiro termo é igual a 1 e a razão também é igual a 1. Já a soma de uma PA é dada por:

S = (a₁ + aₓ).x ÷ 2

Nesse caso queremos somar todos os números até 100, logo x = 100 e aₓ = 100, logo, substituindo, temos que:

S = (1 + 100).100 ÷ 2

S = (101).100 ÷ 2

S = 5.050