Carl Johann Friedrich Gauss (1777–1855), considerado o maior matemático de todos os tempos, com a idade de apenas sete anos deduziu a fórmula da soma dos termos de uma P.A. Seu professor havia pedido à turma que encontrasse a soma de todos os números naturais de 1 até 100. Quanto Gauss encontrou?
a) S100 = 5000.
b) S100 = 5050.
c) S100 = 5100.
d) S100 = 5150.
Soluções para a tarefa
Resposta: Ola!
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Número 1
Explicação passo-a-passo:
Primeiro encontramos quantos números são ...
An = a1 + ( n-1).r
100 = 1 + (n-1).1
100 = 1 + n - 1
n = 100 números
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agora somamos ...
Sn = (a1 + an).n/2
S100 = ( 1 + 100) . 100/2
S100 = 101 . 50
S100 = 5 050 é a soma
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Por Carl Gauss ...
somaremos o primeiro com o ultimo, o segundo com o penúltimo, assim por diante...
1 2 3 ... 98 99 100
100 + 1 = 101
99 + 2 = 101
98 + 3 = 101
...percebemos que em todas somas teremos 101
100/2 = 50 somas
basta multiplicar ...
50 . 101 = 5050
SE TE AJUDEI DEIXE O SEU GOSTEI!!!
Ele encontrou S = 5050 (Alternativa B).
Uma progressão aritmética é uma sequência de números que possuem uma razão entre eles, dada por:
aₓ = a₁ + (x - 1).r
onde
aₓ: termo que queremos calcular;
a₁: primeiro termo da P.A.;
x: posição do termo que queremos descobrir;
r: razão.
Nesse caso sabemos que o primeiro termo é igual a 1 e a razão também é igual a 1. Já a soma de uma PA é dada por:
S = (a₁ + aₓ).x ÷ 2
Nesse caso queremos somar todos os números até 100, logo x = 100 e aₓ = 100, logo, substituindo, temos que:
S = (1 + 100).100 ÷ 2
S = (101).100 ÷ 2
S = 5.050
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/6535552
Espero ter ajudado!
