Matemática, perguntado por pedrovitorgp007, 9 meses atrás

(CARE) Na PA (-10, 0, 10...) o a soma dos 30 primeiros termo é igual a:

A) 5040
B) 4050
C) 3000
D) 6020
E) 2800

pedrovitorgp007: Só se o professor errou.

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que cada termo é formado pela soma do termo anterior com uma constante (esta chamamos de razão)

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Nesta questão aplicaremos a fórmula do termo geral da PA e a fórmula da soma de termos da PA:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \\ \quad\boldsymbol{\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\ \quad\quad\quad \quad\quad \sf e\sf \\\\ \quad\boldsymbol{\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}\\\\\sf onde~temos:\\\\ \Rightarrow~\sf a_n=\sf posic_{\!\!\!,}\tilde{a}o~do~termo \\ \\ \Rightarrow~\sf S_n=soma~de~termos \\ \\ \Rightarrow~\sf a_1= primeiro~termo \\ \\ \Rightarrow~\sf n=n\acute{u}mero~de~termos \\ \\ \Rightarrow~\sf r=\sf raz\tilde{a}o\quad \\ \\ \end{array}}}$

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$\begin{array}{l}\underbrace{\sf Resoluc_{\!\!\!,}\tilde{a}o}\end{array}$

Vemos que o enunciado nos deu:

PA (–10, 0, 10...)

A partir dela temos o primeiro termo a1 = –10 e a razão r = 10 (pois 0 - (-10) = 10). O objetivo aqui é encontrar a soma dos trinta primeiros termos, assim n = 30

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Para isso vamos encontrar o valor do trigésimo termo usando a fórmula do termo geral:

$\begin{array}{l}\\ \sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\ \sf a_{30}=-10+(30-1)\cdot10\\\\ \sf a_{30}=-10+29\cdot10\\\\ \sf a_{30}=-10+290\\\\ \!\boxed{\sf a_{30}=280}\end{array}$

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Agora que temos an = 280, use a fórmula da soma de termos:

$\begin{array}{l} \\ \sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\ \sf S_{30}=\dfrac{(-10+280)\cdot30}{2}\\\\\sf S_{30}=\dfrac{270\cdot30}{2}\\\\\sf S_{30}=\dfrac{8100}{2}\\\\ \!\!\boxed{\boxed{\sf S_{30}=4050}}\end{array}$