CARAAAAAAAAAA ALGM ME AJUDA
Dado o polinômio P(x) = x^3 + (k + 1)x^2 + (k + 9)x + 9, com k ∈ R, determine:
a) O valor de k, sabendo-se que x = 1 é uma raiz de P(x).
b) Determine a soma das outras raízes.
EU PRECISO RESOLVER A B
A RESPOSTA DA A É K=-10
Soluções para a tarefa
Olá, bom dia ◉‿◉.
• Respostas:
a) O valor de k, sabendo-se que x = 1 é uma raiz de P(x).
Resposta: k = -10
b) Determine a soma das outras raízes.
Resposta: Sr = 8
• Desenvolvimento:
Temos o seguinte polinômio:
A questão nos diz que uma das raízes desse polinômio é (1), esse dado é crucial para acharmos o valor de "k", pois como (1) é a raiz isso quer dizer que se substituirmos o "x" por (1) devemos obter um valor igual a (0), então vamos fazer isso:
Sabendo o valor de "k", vamos substituir nos seus respectivos locais para encontrarmos os coeficientes numéricos:
Esse é de fato o polinômio ↑.
A questão também pergunta qual é a soma das duas outras raízes, já que ele é um polinômio de terceiro grau. Para encontrarmos as outras raízes, vamos usar o dispositivo Briot-ruffini, onde vamos colocar a raiz que possuímos na esquerda e os coeficientes do polinômio na direita:
O quociente teve como resultado uma equação do segundo grau, então vamos resolvê-la e encontrar as duas raízes que correspondem as raízes que procuramos.
Temos então que as raízes são 9 e -1, para finalizar temos somá-las:
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️