Question

Capitalizar as seguintes taxas:

a) 2,3% ao mês para um ano;

b) 0,14% ao dia para 23 dias;

c) 7,45% ao trimestre para um ano;

d) 6,75% ao semestre para um ano;

e) 1,87%equivalente a 20 dias para um ano.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) 2,3% ao mês para um ano;

ia = taxa anual

im = taxa mensal

(1 + ia) = (1 + im)^12

(1 + ia) = (1 + 0,023)^12

1 + ia = 1,023^12

ia = 1,31373 -1

ia = 0,31373

ia = 31,373%

>>Resposta: 31,373% a.a ≈ 31,4% a.a.

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b) 0,14% ao dia para 23 dias;

0,14 x 23 = 3,22

3,22% <

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c) 7,45% ao trimestre para um ano;

1 ano = 4 trimestres

ia = taxa anual

it = taxa trimestral

(1 + ia) = (1 + it)^4

(1 + ia) = (1 + 0,0745)^4

1 + ia = 1,0745^4

ia = 1,332986 -1

ia = 0,332986

ia = 33,2986%

>>Resposta: 33,2986% a.a. ≈ 33,3% a.a.

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d) 6,75% ao semestre para um ano;

1 ano = 2 semestres

ia = taxa anual

is = taxa semestral

(1 + ia) = (1 + is)^2

(1 + ia) = (1 + 0,0775)^2

1 + ia = 1,0775^2

ia = 1,161 -1

ia = 0,161

ia = 16,1%

>>Resposta: 16,1% a.a.

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e) 1,87% equivalente a 20 dias para um ano.​

* primeiro calculamos a taxa equivalente ao mês:

(1 + im) = (1 + 0,0187)^(20/30)

1 + im = 1,0187^0,666666666666667

im = 1,012428 -1

im = 0,012428

im = 1,2428%

* calculando a taxa equivalente ao ano:

ia = taxa anual

im = taxa mensal

(1 + ia) = (1 + im)^12

(1 + ia) = (1 + 0,012428)^12

1 + ia = 1,012428^12

ia = 1,15976 -1

ia = 0,15976

ia = 15,976%

>>Resposta: 15,976% a.a ≈ 15,98% a.a.

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Bons estudos!