capital de R$1.000,00 foi aplicado durante um ano e três meses a uma taxa trimestral de juros.se a taxa fosse 2% ao mês os juros produzidos seriam R$69,58 maiores.Qual foi a taxa de aplicação?
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1
o período da aplicação foi 1 ano e 3 meses ou seja 15 meses o que dá 5 trimestres
Os juros dessa aplicação são
juros = capital * ((1+taxa)^5 -1)
Se esse capital fosse aplicado a 2% ao mês durante 15 meses teria gerado R$69,58 a mais. Portanto,
capital * ((1+2%)^15 -1) =
1000 * (1,02^15-1) =
1000 * (1,3458683-1) = 345,8683
Se subtrairmos 69,58 disso temos 345,8683 - 69,58 = R$280,29
Então temos que
280,29 = 1000 * ((1+taxa)^5-1)
280,29/1000 +1 = (1+taxa)^5
1,28029 = (1+taxa)^5
tirando a raiz quinta de 1,28029
1,050659 = 1+taxa
taxa = 5,065%
Vamos ver
1000 * ((1+5,065%)^ -1) = 1000 * ( 1,28029 -1) = 280,29
somando a R$69,58 = 349,87 que é exatamente os juros de 1000 a 2% durante 15 meses
Tá certo
Os juros dessa aplicação são
juros = capital * ((1+taxa)^5 -1)
Se esse capital fosse aplicado a 2% ao mês durante 15 meses teria gerado R$69,58 a mais. Portanto,
capital * ((1+2%)^15 -1) =
1000 * (1,02^15-1) =
1000 * (1,3458683-1) = 345,8683
Se subtrairmos 69,58 disso temos 345,8683 - 69,58 = R$280,29
Então temos que
280,29 = 1000 * ((1+taxa)^5-1)
280,29/1000 +1 = (1+taxa)^5
1,28029 = (1+taxa)^5
tirando a raiz quinta de 1,28029
1,050659 = 1+taxa
taxa = 5,065%
Vamos ver
1000 * ((1+5,065%)^ -1) = 1000 * ( 1,28029 -1) = 280,29
somando a R$69,58 = 349,87 que é exatamente os juros de 1000 a 2% durante 15 meses
Tá certo
lucianerocha:
ÓTIMO!!!
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