cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível
Soluções para a tarefa
Para cada real no aumento do preço, a cantina perde 6 clientes, o consumo médio de cada cliente é de 500 g, então a receita é dada pelo número de clientes que compram 500 g de comida a 29+x reais o quilo, sendo x o aumento do preço.
Para 96 kg de comida e consumo de 500 g por cliente, a quantidade de clientes da cantina é de:
96/0,5 = 192
A receita da cantina nestas condições é:
R = (29+x)*(192-6x)
R = 5568 - 174x + 192x - 6x²
R = 5568 + 18x - 6x²
A receita máxima é dada pela coordenada y do vértice, calculada por:
Rmáx = -(b²-4ac)/4a
Rmáx = -(18² - 4(-6)(5568))/4(-6)
Rmáx = R$5581,50
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Explicação passo-a-passo:Para cada real no aumento do preço, a cantina perde 6 clientes, o consumo médio de cada cliente é de 500 g, então a receita é dada pelo número de clientes que compram 500 g de comida a 29+x reais o quilo, sendo x o aumento do preço.Para 96 kg de comida e consumo de 500 g por cliente, a quantidade de clientes da cantina é de:96/0,5 = 192A receita da cantina nestas condições é:R = (29+x)*(192-6x)R = 5568 - 174x + 192x - 6x²R = 5568 + 18x - 6x²A receita máxima é dada pela coordenada y do vértice, calculada por:Rmáx = -(b²-4ac)/4aRmáx = -(18² - 4(-6)(5568))/4(-6)
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