Question

cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível

Answer 1

Cada cliente consome 500 g, ou seja, 0,5 kg.

Como o restaurante vende 96 kg de comida por dia, podemos calcular a quantidade de clientes dividindo esse valor pela quantidade que cada cliente come:

96 kg ÷ 0,5 kg = 192

Portanto, o restaurante tem 192 clientes.

Expressando por x a quantidade em reais do acréscimo no preço, temos:

Novo valor do kg: 29 + x

Nova quantidade de clientes: 192 - 6x

A receita é o produto do preço pela quantidade de clientes. Logo, a nova receita é expressa por:

R(x) = (29 + x)·(192 - 6x)

R(x) = - 6x² + 192x - 174x + 5568

R(x) = - 6x² + 18x + 5568

Simplificando...

R(x) = - x² + 3x + 928

Temos uma equação do 2° grau (a = - 1, b = 3, c = 928).

Como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo. Logo, o máximo está no vértice.

Como queremos saber o valor de x (novo preço), usamos o Xv.

Xv = - b/2a

Xv = - 3/2.(-1)

Xv = - 3/- 2

Xv = 3/2

Xv = 1,5

Portanto, deve ser acrescentado R$ 1,50 ao preço original.

Novo preço: 29 + 1,5 = 30,50

Resposta: O novo preço deverá ser de R$ 30,50.