Question

(Canguru 2021 - Prova S) A parábola na figura tem a equação da forma $y=ax^{2} +bx+c$ para alguns números reais distintos a, b e c. Qual das equações a seguir poderia ser uma equação para a reta da figura?

a) y = bx + c
b) y = cx + b
c) y = ax + b
d) y = ax + c
e) y = cx + a

Answer 1

Utilizando conceitos gerais de equação de parabola, sabemos que a nossa equação da reta pode ser dado por "y = ax + c" , letra D.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos notar alguns fatores sobre nossa parabola:

• Ela tem concavidade para cima, ou seja, isto significa que o coeficiente 'a' dela é positivo.
• Ela encosta no eixo 'y' em 'c', pois toda parabola tem seu ponto de intersecção com o eixo 'y' no altura 'c'.

Sabendo disso, podemos de cara assumir que a constante livre da equação da reta tem que ser igual a 'c', pois ela também encosta no eixo 'y' no mesmo lugar, então esta equação tem que terminar com " + c".

E o segundo fator que podemos dizer sobre esta reta é que ela é crescente, então o coeficiente que multiplica o 'x' deve ser positivo, logo, ele poderia ser 'a', pois vimos anteriormente que 'a' é positivo.

Sendo assim a nossa equação da reta pode ser dado por "y = ax + c" , letra D.