Question

CANGURU 2015

Qual dos números a seguir não é quadrado nem cubo de um número inteiro?

a.

613

b.

512

c.

411

d.

310

e.

29
​

Answer 1

Tendo os números dados na questão, podemos concluir que o único número que não é quadrado nem cubo de um número inteiro é o número 6^13, letra a.

O quadrado e o cubo de um número

O quadrado de um número, nada mais é do que pegar este número e múltiplicar po ele mesmo. Por exemplo, o quadrado de 6, será:

6² = 6 * 6 = 36

Já o cubo de um número, nada mais é do que um número múltiplicado por ele mesmo, três vezes. Por exempo, o cubo de 6 é dado por:

6³ = 6 * 6 * 6 = 216

Aplicando ao exercício

Para descobrir se os números são quadrado ou cubo de um número inteiro, basta tirar a raíz cúbica ou quadrada de cada número:

a. Tirando raíz quadrada:

√6^13 = (6^13)^(1/2) = 6^(13/2)

Tirando raíz cúbica:

∛6^13 = (6^13)^(1/3) = 6^(13/3)

Não existe raíz cúbica nem quadrada deste número.

b. Tirando raíz quadrada:

√5^12 = (5^12)^(1/2) = 5^(12/2) = 5^6

Tirando raíz cúbica:

∛5^12 = (5^12)^(1/3) = 5^(12/3) = 5^4

Existe raíz cúbica e quadrada deste número.

c. Tirando raíz quadrada:

√4^11 = (4^11)^(1/2) = 4^(11/2) = (2^2)^(11/2) = (2)^(22/2) = 2^11

Tirando raíz cúbica:

∛4^11 = (4^11)^(1/3) = 4^(11/3) = (2^2)^(11/3) = (2)^(22/3)

Existe raíz quadrada deste número.

d. Tirando raíz quadrada:

√3^10 = (3^10)^(1/2) = 3^(10/2) = 3^5

Tirando raíz cúbica:

∛3^10 = (3^10)^(1/3) = 3^(10/3)

Existe raíz quadrada deste número.

e. Tirando raíz quadrada:

√2^9 = (2^9)^(1/2) = 2^(9/2)

Tirando raíz cúbica:

∛2^9 = (2^9)^(1/3) = 2^(9/3) = 2^3

Existe raíz cúbica deste número.

Entenda mais sobre Raíz cúbica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/2164178

#SPJ1