CANGURU 2011 Em cada uma das bolas de uma urna foi escrito um número inteiro positivo, não havendo duas bolas com números iguais. Um número divisível por 6 foi escrito em 30 bolas, um número divisível por 7 foi escrito em 20 bolas e um número divisível por 42 foi escrito em 10 bolas. a No mínimo, quantas bolas há na urna? a. 30 b. 40 C. 53 d. 54 e. 60
Soluções para a tarefa
Resposta:
1.400
Explicação passo a passo:
A resposta é 40.
Há um detalhe importantíssimo que deve ser notado para uma fácil e rápida resolução da questão: 42 é uma divisor de 7 e também de 6.
Sendo assim, os 10 números divisíveis por 42 também são divisíveis por 7 e por 6, logo, estes 10 números pertencem tanto ao conjunto dos números divisíveis por 7 e por 6.
E pela seguinte equação, você pode esquematizar um diagrama caso queira, obtemos o total de bolas, que é igual aos números divisíveis somente por 7 e somente por 6 menos os números divisíveis por 7 e 6, ao mesmo tempo (que são os múltiplos de 42)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
Total de bolas na urna = 30 + 20 - 10 = 40.
Veja que consideramos os números divisíveis por 6 como sendo o conjunto A e os por 7 como sendo o conjunto B.