Question

Campos magnéticos são frequentemente usados
para curvar um feixe de elétrons em experiências de
física. Que campo magnético uniforme, aplicado
perpendicularmente a um feixe de elétrons que se
move a
6
1,6X10⁶ m/s
, é necessário para fazer com
que os elétrons percorram uma trajetória circular de
raio 20,0 cm?
Dado: razão da carga/massa do elétron: 1,8.1011
C/kg.

Answer 1

Resposta:

O campo magnético uniforme que deve ser aplicado ao feixe de elétrons para que eles percorram uma trajetória circular de 20,0 cm é de 44,4 $\mu$T (44,4 microteslas).

Explicação:

A Força de Lorenz sobre o elétron é dada por:

F = q * v * B * sen $\theta$

onde q é a carga do elétron, v sua velocidade, B a intensidade do campo magnético e $\theta$ o ângulo entre o campo magnético e a direção do movimento do elétron.

Como o campo magnético é perpendicular ao movimento dos elétrons, $\theta$= 90°, e sen $\theta$= 1

Então

F = q * v * B

Se o elétron percorre uma trajetória circular com velocidade constante v, então a força centrípeta é dada por:

Fcp = m * v^2 / R

A força centrípeta nesse caso deve ser igual à força de Lorenz:

q * v * B = m * v^2 / R

=> B = m/q * v/R

A razão carga/massa q/m do elétron é 1,8*10^11 C/kg, então m/q = 1/(q/m) = 1/(1,8*10^11)

Então:

B = (v/R) / (q/m)  

B = (1,6*10^6 / 2*10^-1) / (1,8*10^11)

B = (0,8*10^7) / (1,8*10^11)

B = 8*10^6 / 1,8 * 10^11

B = 4,44 * 10^-5 T

ou  

B = 44,4 * 10^-6 T = 44,4 mT