Question

Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1200 m. Quando em A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60º; quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 90º. Usando raiz de 3 = 1.73, calcule a distância em que se encontra o navio do ponto:
a) A
b) B

Answer 1

Seguindo o desenho, e aplicando algumas propriedades do triângulo, descobrimos que em N, o ângulo é de 30º, pois as somas dos ângulos internos devem corresponder a 180º:
60º + 90º + x= 180º
x= 30º

Logo, para descobrirmos a distância de N até A, basta utilizarmos cosseno, já que temos o cateto adjacente e podemos trabalhar com os valores dos ângulos notáveis:
cos60º= cat. adjacente/hipotenusa
cos60º= 1/2
1/2= 1200/x
x= 2400m. Ou seja, a distância de N até A é igual a 2400m.

Nisso, descobrimos também o valor da Hipotenusa.
Agora, de B a N, pode-se utilizar tanto a tangente quanto o seno, do ponto de vista do ângulo Â. Vou utilizar a tangente:
tg60º= cat. oposto/cat. adjacente
tg60º= √3. (O enunciado deu que √3= 1,73, então vamos usá-lo)
1,73= x/1200
x= 1200.1,73
x= 2.076m. Logo, a distância do ponto N até o B é igual a 2.076m.