Question

Camila tem uma escada de 20 metros a qual ela deseja usar para tira o gato de uma árvore.Ela colocou a base da escada a 5 metros de distância da base da árvore. A que altura aproximada da árvore a escada atingirá?

Answer 1

Resposta:

15 metros foi meu chute

Answer 2

Resposta:

A altura será de:

$5 \sqrt{15} \: metros$

Resolução:

Se trata de um triangulo pitagórico, visto que o tronco da árvore forma um ângulo de 90° com a base, logo temos:

》Teorema de pitágoras, sabendo que a = 20 e b = 5 :

${a}^{2} = {x}^{2} + {b}^{2}$

${20}^{2} = {x}^{2} + {5}^{2}$

${x}^{2} = {20}^{2} - {5}^{2}$

Por definição, na matemática temos que toda diferença de quadrados pode ser simplificada deste modo (Exemplo a seguir)

${x}^{2} - {y}^{2} = (x + y) \times (x - y)$

》Voltando no passo anterior temos então e aplicando a diferença de quadrados em 20^2 - 5^2:

${x}^{2} = (20 + 5) \times (20 - 5)$

${x}^{2} = 25 \times 15$

Passando a potência para raiz quadrada temos:

$x = \sqrt{25 \times 15}$

$x = 5 \sqrt{15} \: metros \: de \: altura$