Question

Camila possui $500$ reais depositados em uma conta. Duas operações são possives retirar $300$ reais e depositar $198$. Essas operações podem ser repetidas quantas vezes ela quiser, mas somente o dinheiro depositado inicialmente pode ser usado. Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Como ela poderá fazer isso utilizando o menor número de operações bancárias ?

Answer 1

Estimado Denilson, a resolução dessas questões passam pela ideia de divisibilidade.

 

Vamos imaginar que a moça faça a depósitos e b retiradas. 

 

Logo, seriam a + b operações. De acordo com o enunciado, poderíamos estipular o número de operações pela expressão numérica  198a − 300b, sem passar dos 500, sendo a e b números inteiros.

 

198a − 300b  É possível simplificar a expressão 198a − 300b encontrando o máximo divisor comum entre 198 e 300.

 

198= 2 x 3 x 3 x 11= 2 x 3(elevado a 2) x 11

 

300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5= 2(elevado a 2) x3 x 5 (elevado a 2)

 

Logo o MDC (198, 300) = 2 x 3  (fatores comuns e menor expoente) = 6

 

 6 .  (33a − 50b), de modo que se descobre que o valor máximo é múltiplo de 6.

 

Desse modo, podemos responder à sua prlmeira pergunta:

 

Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Se é múltiplo de seis e o máximo que ela pode retirar são quinhentos reais, o maior múltiplo de seis menor que quinhentos é 498, que é resultante da multiplicação de 6 x 83. 

 

Portanto, o maior valor que ela poderá retirar de sua conta é 498 reais.

 

Quanto à segunda pergunta,  serão 83 operações bancárias, haja vista que é por meio desse número de vezes multiplicado por 6 que será possível obter os 498 reais, o maior valor retirado dos quinhentos reais depositados inicialmente.