Question

Calxule a raiz de cada função f, de r em r, nos seguintes casos f(x)=2x elevado a 2 +x-1?

Answer 1

Encontrando a raiz da função, igualando a função a 0:

$f(x)=2x^2+x-1 \\ \\ 2x^2+x-1=0$

$\Delta=1^2-4\cdot2(-1)=1+8=9$

$x= \frac{-1\pm \sqrt{9} }{2\cdot2} \\ \\ x= \frac{-1\pm3}{4}$

$x_{1} = \frac{-1+3}{4} = \frac{2}{4} =0,5$

$x_{2} = \frac{-1-3}{4} = \frac{-4}{4} =-1$

S = {-1 ; 0,5}

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vanessa, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para resolver a seguinte equação do 2º grau:

f(x) = 2x² + x - 1 

ii) Veja: para que possamos resolver qualquer que seja uma equação deveremos, primeiro, igualá-la a zero. Então, fazendo isso, teremos: 

2x² + x - 1 = 0 

Agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar suas raízes. A fórmula de Bháskara é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a, sendo Δ = b²-4ac . Assim, substituindo-se, teremos:

x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 2 --- (é o coeficiente de x²); b = 1 --- (é o coeficiente de x); c = -1 --- (é o coeficiente do termo independente). 

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos (vide coeficientes acima, ok?):

x = [-1 ± √(1²-4*2*(-1)]/2*2 ------ desenvolvendo, ficaremos com:
x = [-1 ± √(1+8)]/4 ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
x = [-1 ± √(9)]/4 ----- como √(9) = 3, teremos:
x = [-1 ± 3]/4 ----- daqui você já conclui que:

x' = (-1-3)/4 = -4/4 = -1

x'' = (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2 --- (após simplificarmos tudo por "2").

Logo, como vimos aí em cima, as duas raízes da equação da sua questão são estas:

x' = - 1; e x'' = 1/2  <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-1; 1/2}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.