Question

Calule a única resposta correta para a derivada de y=ln(lnθ) com θ>0.

Answer 1

Calcular a derivada da função

     $y=\ln(\ln\theta)$


A função só está definida para  θ > 1.  Como  y  é uma função composta, derivamos usando a Regra da Cadeia:

     $\left\{\! \begin{array}{l} y=\ln u\\\\ u=\ln \theta \end{array} \right.$


Derivando, temos

     $\dfrac{dy}{d\theta}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{d\theta}\\\\\\ \dfrac{dy}{d\theta}=\dfrac{d}{du}(\ln u)\cdot \dfrac{d}{d\theta}(\ln \theta)\\\\\\ \dfrac{dy}{d\theta}=\dfrac{1}{u}\cdot \dfrac{1}{\theta}$


Expresse a resposta em termos da variável  θ:

     $\dfrac{dy}{d\theta}=\dfrac{1}{\ln \theta}\cdot \dfrac{1}{\theta}$

     $\dfrac{dy}{d\theta}=\dfrac{1}{\theta\ln \theta}$    <————     esta é a resposta.


Bons estudos! :-)