Question

Calculte a sima doa 1000 primeiros números naturais que deixam resto 2 na divisão por 5.
Me ajudem galera . E pra entregar hoje

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Oi,

Não tenho total certeza , mas acredito que não estou ignorando nada.

Se alguém achar algo errado pode me corrigir =).

__

Primeiro vale ressaltar que o primeiro número dessa nossa sequência que vamos somar é o 2, pois 2 dividido por 5 possui resto 2.

Agora, vamos escrever o termo geral dessa sequência.

Se o resto da divisão por 5 é 2, então, para todo x da sequência temos:

$x = 5q + 2$

Para algum q inteiro.

Queremos os 1000 primeiros, então, o intervalo fica:

$0 \leqslant q \leqslant 999$

Aqui fica mas abstrato, porém chamando a soma que queremos de S, observe que podemos escrever assim:

$s = 2 \times 1000 + (0 + 1 + 2... + 999)5$

O 2 independe do q, então ele vai aparecer 1000 vezes, e a soma do parenteses, nada mais é do que os 1000 valores de q, colocados em evidência com o 5.

Só que, isso é fácil de somar, pois no parênteses temos uma PA de razão 1 com 1000 termos, então podemos utilizar a soma dos 1000 primeiros termos de uma PA aplicada a nossa sequencia:

$s = 2000 + 5( \frac{(0 + 999)1000}{2} )$

Fazendo essa conta:

$s = 2499500$

Como eu disse, não consegui pensar em um método mais "limpo", porém acho q isso resolve seu problema.

=)