Question

Cálculo

∫$e^{-2x}$

Answer 1

Olá, boa tarde!

Por substituição simples, tome $\mathbf{- 2x = \lambda}$; derivando,

$\\ \mathsf{- 2x = \lambda} \\\\ \mathsf{- 2 \, dx = d\lambda} \\\\ \mathsf{dx = - \frac{1}{2} \, d\lambda}$

 Com efeito,

$\\ \displaystyle \mathsf{\int e^{- 2x} \, dx =} \\\\\\ \mathsf{\int 2^{\lambda} \cdot - \frac{1}{2} \, d\lambda =} \\\\\\ \mathsf{- \frac{1}{2} \cdot \int e^{\lambda} \, d\lambda =} \\\\\\ \mathsf{- \frac{1}{2} \cdot \left [ e^{\lambda} \right ] =} \\\\\\ \mathsf{- \frac{1}{2} \cdot \left [ e^{- 2x} \right ] =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{- \frac{e^{- 2x}}{2} + c}}$