Question

cálculo por favor ❤​

Answer 1

Resposta:

4. BAD = 50º

5. A formiga vai percorrer 13,48 cm

Explicação passo-a-passo:

4. O ortocentro de um triângulo (H) é o ponto de encontro das alturas.

As alturas são segmentos que partem de um vértice e são perpendiculares aos lados opostos. Então,

HAD é perpendicular ao lado BC e o ângulo ADB mede 90º:

ADB = 90º

No triângulo ABD temos estes 3 ângulos:

ADB = 90º

ABD = ?

BAD é o ângulo cuja medida o problema pede.

Então, se obtivermos a medida do ângulo ABD o problema estará resolvido, pois:

ADB + ABD + BAD = 180º [1]

Veja que o ângulo ABD também pertence ao triângulo ABC e neste triângulo conhecemos as medidas dos ângulos

ACB = 30º

BAC = 110º

Então, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º:

ACB + BAC + ABD = 180º

30º + 110º + ABD = 180º

ABD = 180º - 30º - 110º

ABD = 40º

Agora, é só substituir a medida do ângulo ABD na relação [1]:

90º + 40º + BAD = 180º

BAD = 180º - 90º - 40º

BAD = 50º

5. A distância percorrida pela formiga é igual à soma dos segmentos

AG + GE + EC [1]

Para obtermos estas medidas, temos que lembra que:

O baricentro (G) de um triângulo é o ponto de encontro das suas medianas. A mediana é o segmento que parte de um vértice e tem a extremidade no ponto médio do lado oposto.

Assim, a mediana BE divide o lado oposto (AC) ao meio. Como:

AC = 10 cm

EC = 10/2

EC = 5 cm

O baricentro de um triângulo divide as medianas na proporção 1/3 e 2/3. Isto quer dizer que, se BE = 6 cm:

GE = 6/3

GE = 2 cm

Da mesma maneira, se GD = 3,24 cm, AG mede o dobro:

AG = 3,24 × 2

AG = 6,48 cm

Agora, basta substituir os valores obtidos para ED, GE e AG na relação [1]:

6,48 + 2 + 5 = 13,48