Cálculo passo a passo por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
3) A = 234π cm²; 4) V = 1904π cm³; 5) h = 14,25 cm.
Explicação passo a passo:
3) Primeiro devemos encontrar a geratriz do cone, que é o segmento ao longo do plano inclinado da superfície do cone que sai do vértice até à circunferência da base.
Assim, usando o Teorema de Pitágoras:
g² = h² + r²
g² = 9² + 12²
g² = 225
g = 15 cm
A área do cone é a soma da área lateral mais a da base circular.
A = 2π.r.g/2 + πr²
A = π.r.g/2 + πr² = π.12.15/2 + π.(12)² = 90π + 144π = 234π cm²
4) O volume do cone é obtido pela seguinte expressão:
V = (1/3).π.r². h
Assim:
a) V = (1/3).π.r². h = (1/3).π.(6)². 15 = 180π cm³
b) Para se obter r, usamos o Teorema de Pitágoras.
g² = h² + r²
25² = 17² + r²
r² = 625 - 289 ⇒ r² = 336
V = (1/3).π.r². h = (1/3).π.336. 17 = 1904π cm³
5) Do cilindro:
V = π.r². h = π.(5)². 19 = 475π cm³
Para o cone:
V = (1/3).π.r². h
475π = (1/3).π.(10)². h
h = 1425 / 100
h = 14,25 cm