Question

Calculo o limite ( Nao pode usar L'HOSPITAL)

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{3^{x-1}-1}{(x-1)}$

Há um limite muito parecido com esse e ele é $\displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{a^h-1}{h}=\ln a$

Fazendo então $h=x-1$ como $x\to 1$, h vai tender a $h=x-1\Rightarrow h=1-1\Rightarrow h\to 0$, usando isso no limite original temos

$\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{3^{h}-1}{h}$ usando o limite que mencionei temos

$\displaystyle\lim_{x \to 1} \dfrac{3^{x-1}-1}{(x-1)}=}\displaystyle\lim_{h \to 0} \dfrac{3^{h}-1}{h}=\ln3$