Question

Cálculo Numérico:
Dados o quadro de pares ordenados de f(x) a seguir, fazendo uso de interpolação polinomial, determine o valor aproximado de f(5). (Faça os cálculos arredondando com duas casas decimais e considere a resposta com uma casa decimal)

Xn f(Xn)
2 7
4 10
10 20

Answer 1

11,6

Foi o que deu na minha aqui.

=]

Answer 2

x₀ = 2  e  f(x₀) = 7

x₁ = 4  e  f(x₁) = 10

x₂ = 10  e  f(x₂) = 20

Aplicando o método de Lagrange, temos:

P(x) = f(x₀).L₀(x) + f(x₁).L₁(x) + f(x₂).L₂(x)

Vamos calcular os "Ls".

L₀(x) = (x - x₁)(x - x₂) / (x₀ - x₁)(x₀ - x₂)

L₀(x) = (x - 4)(x - 10) / (2 - 4)(2 - 10)

L₀(x) = (x² - 14x + 40) / (- 2)(- 8)

L₀(x) = (x² - 14x + 40) / 16

L₁(x) = (x - x₀)(x - x₂) / (x₁ - x₀)(x₁ - x₂)

L₁(x) = (x - 2)(x - 10) / (4 - 2)(4 - 10)

L₁(x) = (x² - 12x + 20) / (2)(- 6)

L₁(x) = (x² - 12x + 20) / - 12

L₂(x) = (x - x₀)(x - x₁) / (x₂ - x₀)(x₂ - x₁)

L₂(x) = (x - 2)(x - 4) / (10 - 2)(10 - 4)

L₂(x) = (x² - 6x + 8) / (8)(6)

L₂(x) = (x² - 6x + 8) / 48

Agora, substituindo as expressões encontradas na função P(x).

P(x) = f(x₀)·L₀(x)  +  f(x₁)·L₁(x)  +  f(x₂)·L₂(x)

P(x) = 7·(x² - 14x + 40)/16  +  10·(x² - 12x + 20)/-12  +  20·(x² - 6x + 8)/48

P(x) = (7x² - 98x + 280)/16  -  (10x² + 120x - 200)/12  +  (20x² - 120x + 160)/48

P(x) = (7x² - 98x + 280)/16  -  (5x² + 60x - 100)/6  +  (5x² - 30x + 40)/12

Tirando o m.m.c. de 16, 6 e 12, dá 48.

P(x) = (21x² - 294x + 840 - 40x² + 480x - 800 + 20x² - 120x + 160)/48

P(x) = (x² + 66x + 200)/48

Agora, vamos calcular P(5).

P(5) = (5² + 66.5 + 200)/48

P(5) = (25 + 330 + 200)/48

P(5) = 555/48

P(5) = 11,56