Question

cálculo II quem puder me ajudar urgente.

Answer 1

∫ 5/(e^(-x)+e^(x)) dx

Fazendo u=e^(x)  ==>du=e^(x) dx

5 ∫ 1/(e^(-x)+e^(x)) dx

5∫1/(1+e^(2x)) dx

5∫1/(1+u²) du

Fazendo u= tan(t) = sen(t)/tan(t)

du= (cos(t)*cos(t)-sen(t)*(-sen(t))/cos²(t) dt

du=(cos²(t)+sen²(t))/cos²(t) dt

du =1/cos²(t) dt

5∫1/(1+u²) du =  

Lembrando u²=sen²(u)/cos²(u)  e   du =1/cos²(t) dt

5∫ 1/(1+sen²(t)/cos²(t)) * 1/cos²(t) dt

5∫ 1/[(cos²(t)+sen²(t))/cos²(t)] * 1/cos²(t) dt

*** Não esquecendo que cos²(t)+sen²(t) =1

5∫ 1/[1/cos²(t)] * 1/cos²(t) dt

5∫ cos²(t) * 1/cos²(t) dt

5∫  dt = 5t + c

Como u= tan(t) ==> t = 5arctan(u) + c  

Como  u=e^(x) , temos então:

= 5*arctan(e^(x))  + c  é a resposta