Question

Cálculo I - Problemas de Otimização

Se numa indústria forem produzidas de 200 a 230 unidades de uma peça, haverá um rendimento semanal de R$ 540,00 por cada unidade. Entretanto se forem produzidas mais de 230 peças, o rendimento semanal em cada peça será reduzido em R$ 2,00 por cada peça a mais. Determine o maior rendimento semanal da indústria.

Answer 1

Resposta:

Temos que analisar dois trechos

200 ≤ x ≤ 230   e  x>230

Se  200 ≤ x ≤ 230 então  R(x) = 540x

R(230)=230 *540 =R$ 124.200,00  é o máximo no intervalo 200 ≤ x ≤ 230  

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Se  x>230 então R(x)=  540x -2*(x-230)*x =540x-2x²+ 460*x =1000x -2x²

R(x)=1000x-2x² é uma parábola coma concavidade para baixo

a=-2 < 0  ; b=1000   e c =0

O vértice é um ponto de máximo

Vértice=(vx,vy)

vx=-b/2a=-1000/(-4) =250

R(250)=1000*250 - 2*250² = R$ 125.000,00  é o máximo no intervalo x> 230

Resposta: Rendimento semanal é 250