Question

Cálculo I - Limites .

Answer 1

Oi Lucas

lim--->x=pi/3 (2cos(x) - 1)/(3x - pi)

derivada
2cos(x) - 1 = -2sen(x)
3x - pi = 3

lim--->x=pi/3 (-2sen(pi/3) - 1)/3 = (-2√3/2)/3 = -√3/3

.

Answer 2

Cálculo I - Limites

$\lim_{n \to\frac{\pi }{3} } (\frac{2cosx-1}{3x-\pi })$

Regra de L'Hopital - em anexo

$\lim_{n \to\frac{\pi }{3} }( \frac{-2senx}{3})$

Simplificar

$\frac{-2senx}{3}: \frac{-2senx}{3}$

$\lim_{n \to\frac{\pi }{3} } (\frac{-2senx}{3})$

$x = \frac{\pi }{3}$

Substituíndo x:

$\frac{-2}{3} sen \frac{\pi }{3} =$

$\frac{-2}{3} sen \frac{\pi }{3} : \frac{-1}{\sqrt{3} } =$

$\frac{-1}{\sqrt{3} }$

Racionalizando:

$\frac{-1}{\sqrt{3} }. \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=$

$\frac{-\sqrt{3} }{3}$

$\boxed{\boxed{\frac{-\sqrt{3} }{3} }}$

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Veja o gráfico e a Regra de L'Hopital em anexo.