Matemática, perguntado por guinas043, 4 meses atrás

Cálculo George B. Thomas. Edição 11 volume 2

Capítulo 14.3

derivadas parciais de primeira ordem

1)

$F(x, y)= 2x^2-3y-4$

Encontre o $\dfrac{\partial F}{\partial X} ~e~ \dfrac{\partial F}{\partial Y}$

Kin07: O Látex bugou

SocratesA: LaTex bugou meswmo.

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as derivadas parciais de primeira ordem da referida função polinomial em duas variáveis são, respectivamente:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{x}(x, y) = 4x\:\:\:}}\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf f_{y}(x, y) = -3\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a função em duas variáveis:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x, y) = 2x^{2} - 3y - 4\end{gathered}$}$

Como os termos da função são potências e/ou constante, iremos utilizar apenas as seguintes regras de derivação:

Derivada da potência:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = x^{a}\Longrightarrow f'(x) = a\cdot x^{a - 1}\end{gathered}$}$

Derivada da constante:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}\:f(x) = a\Longrightarrow f'(x) = 0\end{gathered}$}$

Calculando as derivadas parciais de primeira ordem da referida função, devemos:

Calcular a derivada parcial em relação à x:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f_{x}(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x} = 2\cdot2\cdot x^{2 - 1} = 4x\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore\:\:\:f_{x}(x, y) = 4x\end{gathered}$}$

Calcular a derivada parcial em relação à y:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f_{y}(x, y) = \frac{\partial f}{\partial y} = -1\cdot3\cdot y^{1 - 1} = -3\cdot y^{0} = -3\end{gathered}$}$