Question

Cálculo e limites alguem pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

a) $\lim_{x \to 3^-} f(x) = -1$

b) $\lim_{x \to 3^+} f(x) = 3$

c)$\nexists\lim_{x \to 3} f(x)$

d) $f(3) = 1$

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma questão de análise do gráfico,

a) Ele pede para analisar o comportamento da função $f(x)$, quando x se aproxima de 3 pela esquerda ( $x \rightarrow 3^-$ ). Observando, pode-se perceber que para quaisquer valores de $x < 3$ , $f(x) = -1$ , portanto quanto mais x se aproxima de 3, esse comportamento tende a permanecer o mesmo.

Assim, $\lim_{x \to 3^-} f(x) = -1$

b) É a mesma coisa que (a), só que pela direita. Assim, podemos ver que para quaisquer valores de $x > 3$, $f(x) = 3$.

Portanto,  $\lim_{x \to 3^+} f(x) = 3$

c) Por definição, um limite só existe se seus limites laterais forem iguais, e como

$\lim_{x \to 3^-} f(x) = -1 \ne \lim_{x \to 3^+} f(x) = 3$ ,

$\lim_{x \to 3} f(x)$ não existe ( $\nexists\lim_{x \to 3} f(x)$ )

d) Observando o gráfico em $x = 3$ , $y = 1$ e, portanto, $f(3) = 1$.

Espero ter ajudado!