Matemática, perguntado por oliveirajulio1, 11 meses atrás

CÁLCULO DO VOLUME OCUPADO PELO MUSEU DE ARTE CONTEMPORÂNEA - MAC
Calcule o volume ocupado pelo museu em m³, utilizando as técnicas de integração para tal. As equações que delimitam a estrutura são:
Telhado: x²+y²+z² = 81
Paredes: x²+y² = 7z-14
Pilar de Sustentação: (z²+2) = x²+y² delimitado pelos planos z=0 e z =3
A calcule o volume ocupado pelo museu em m³, utilizando as técnicas de integração para tal .

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por amandadh
8

O volume será de de 377.2 m³.

Primeiramente vamos calcular a integral do pilar que se assemelha a uma hiperboloide de revolução:

dVpilar = pi*r²*dz

dVpilar = pi*f(z)²dz

Vpilar = pi*∫³ f(z)²dz

f(z) = √(z² + 2)/5 (para x=0)

Vpilar = pi*∫((z² + 2)/5)dz  [no intervalo de z=0 até z=3]

Vpilar = pi*3 =3*pi m³ = 9.4 m³

Para saber a altura em que a parede e o telhado se encontram vamos fazer a igualdade:

x²+y²=7z-14

x²+y²+z²=81

81-z² = 7z-14

z² + 7z - 95 = 0

z = 6.856 metros

Agora, vamos calcular o volume total ocupado nas paredes do MAC utilizando as mesmas técnicas de cálculo do volume de revolução em uma parábola em torno de z:

dVparede = pi*f(z)²dz

f(z)=√7z-14 (para x=0)

Vparede =  pi*∫7z-14 dz

Vparede =  pi*∫7z-14 dz [no intervalo de z=3 até z=6.856]

Vparede = 79*pi m³ = 248.2 m³

Por fim, podemos calcular o volume do telhado através de uma equação simples de topo de esfera, considerando que z varia no intervalo de [6.856, topo da esfera]:

Vtelhado = Vparcial da esfera = 1/3 * pi*h²(3R - h)

R = √81 = 9 m

h = 2.14 m (altura entre 6.856 e o topo da esfera)

Vtelhado = 119.6 m³

Vtotal = 9.4 + 248.2 + 119.6 = 377.2 m³

Logo, o volume ocupado pelo Museu de Arte Contemporânea será de 377.2 m³.

Espero ter ajudado!


oliveirajulio1: exelente?
oliveirajulio1: a) Insira abaixo os cálculos que definem a função da flecha de deformação, partindo a equação diferencial para o momento, indicando as substituições das condições de contorno e obtendo a função flecha de deformação
oliveirajulio1: b) Insira aqui os cálculos realizados para encontrar o valor da deformação máxima sofrida pela viga
oliveirajulio1: estas duas questões consegue ajudar a montar faz parte da primeira
ricardomagagnin: para o cálculo da Parede vc usa o PI*R^2. Isto quer dizer que a deveria ser: Integral de Pi*f(z) com z=3 e z=6,85.. o Pi esta dentro da integral e quando substitui os limites de integração ele deve ser considerado tambem.. o valor final será maior do que 79pi m3
msamidy: Tem outra maneira de resolver que não seja através de integral por revolução?
wmees169: Primeiro obrigado o segundo queria ter a matade 1/4 do seu conhecimento. te cuida.
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